现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为l,要使其体积最大,求高为多少?
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现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为l,要使其体积最大,求高为多少? |
答案
设圆锥形漏斗的高为h,则圆锥的底面半径为(0<h<l) 则圆锥的体积V=•π(l2-h2)•h=-h3+h 则V′=-πh2+ 令V′=0 则h=±l ∵0<h<l ∴当高h=l时,Vmax=l3 |
举一反三
在直角△ABC中,AB=2,AC=1,点E,F分别在直角边AB,AC上(不含端点),把△AEF绕直线EF旋转,记旋转后A的位置为A",则四棱锥A"-BEFC的体积的最大值为______. |
正方体的表面积与其内切球表面积的比为______. |
三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为R的球面上,球心O在AB上,且有PA=PB=PC,底面△ABC中∠ABC=60°,则球与三棱锥的体积之比是______. |
一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为,那么这个正三棱锥的体积是______. |
长,宽,高分别为,,的长方体的体积为______. |
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