将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）A．a36B．a312C．312a3D．212a3

题型：不详难度：来源：

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

A． a3 6

B． a3 12

C． 3 12 a3

D． 2 12 a3

答案

O是AC中点，连接DO，BO△ADC，△ABC都是等腰直角三角形 DO=B0=

AC

2

=

2 a

2

，BD=a△BDO也是等腰直角三角形 DO⊥AC，DO⊥BO DO⊥平面ABC DO就是三棱锥D-ABC的高 S△ABC=

1

2

a²三棱锥D-ABC的体积：

1

3

×

1

2

×a2×

2 a

2

=

2

12

a3故选D．