底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为12cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水_

题型：不详难度：来源：

底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为

1

2

cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______cm³．

答案

设四个实心铁球的球心为O₁，O₂，O₃，O₄，其中O₁，O₂为下层两球的球心，A，B，C，D分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为

2

2

的正方形．
所以注水高为1+

2

2

．
故应注水π（1+

2

2

）-4×

4

3

π（

1

2

）³=（

1

3

+

2

2

）π
故答案为：（

1

3

+

2

2

）π．