有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（　　）A．2+62aB．(2+

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有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（　　）A．2+62aB．(2+

题型：朝阳区一模难度：来源：
有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（　　）
A．


2
+


6
2
a		B．(


2
+


6
)a		C．
1+


3
2
a		D．(1+


3
)a
答案

魔方格
由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：
分析易知当以PP′为正方形的对角线时，
所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．
设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，
又因为 PP′=a+2×


3
2
a=a+


3
a，
∴( a+


3
a)2=2x2，
解得：x=


6
+


2
2
a．
故选A
举一反三
三棱锥P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分别在BC和PO上，且CM=x，PN=3CM，试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC的体积V与x的变化关系（x∈[0，3]）（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1-BCO的体积为______．魔方格
题型：徐州二模难度：| 查看答案
如图（1），三棱锥P′-A′BC′中，P′A′⊥平面A′BC′，△A′BC′是正三角形，E是P′C′的中点：如图（2），三棱锥P-ACD中，PA⊥平面ACD，∠ACD=90°，∠DAC=30°，若△P′A′C′≌△PAC，现将两个三棱锥拼接成四棱锥P-ABCD，使得面P′A′C′与面PAC完全重合，在四棱锥P-ABCD中，解答以下问题：

魔方格

（I）求证：CD⊥AE；
（Ⅱ）当PA=AC=


3
时，求棱锥E-ABCD的体积．
题型：不详难度：| 查看答案
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的点，且满足


D1P
=λ


PA
(λ＞0)．
（Ⅰ）当λ=1时，求证：平面ABC1D1⊥平面PDB；
（Ⅱ）试证无论λ为何值，三棱锥D-PBC1的体积恒为定值．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
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