在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）求三棱锥E-ACD的

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在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，E是PD中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

答案

（1）证明：连接BD交AC于O，∵ABCD为菱形，则BO=OD，
连接EO，则EO∥PB
∵EO⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，
∴PB∥平面ACE；
（2）作EF⊥AD，则EF∥PA
∵PA⊥底面ABCD，
∴EF⊥底面ABCD，
∵PA=2，∴EF=1
∵底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，
∴S△ACD=

3

4

×4=

3

∴三棱锥E-ACD的体积为

1

3

•

3

•1=

3

3

．