证明:(Ⅰ)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊥面AA1D1D, 又AB⊂ABC1D1∴平面ABC1D1⊥平面AA1D1D, ∵λ=1时,P为AD1的中点,∴DP⊥AD1, 又∵平面ABC1D1∩平面AA1D1D=AD1, ∴DP⊥平面ABC1D1, 又DP⊂平面PDB,∴平面ABC1D1⊥平面PDB.
(Ⅱ)∵AD1∥BC1,P为线段AD1上的点, ∴三角形PBC1的面积为定值, 即S△PBC1=××1=, 又∵CD∥平面ABC1D1, ∴点D到平面PBC1的距离为定值,即h=, ∴三棱锥D-BPC1的体积为定值, 即VD-PBC1=•S△PBC1•h=××=. 也即无论λ为何值,三棱锥D-PBC1的体积恒为定值. |