我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深
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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是______寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) |
答案
如图,由题意可知,天池盆上底面半径为14寸, 下底面半径为6寸,高为18寸. 因为积水深9寸,所以水面半径为(14+6)=10寸. 则盆中水的体积为π×9(62+102+6×10)=588π(立方寸). 所以则平地降雨量等于=3(寸). 故答案为3. |
举一反三
已知正四棱锥的底面边长为2a,其左视图如图所示.当主视图的面积最大时,该四棱锥的体积和表面积分别为( ) |
已知正四棱锥底面外接圆半径为5,斜高为6,则棱锥的侧面积为 ______;体积为 ______. |
如图所示,已知棱长为a的正方体(图1),沿阴影面将它切割成两块,拼成图2所示的几何体,那么拼成的几 何体的全面积为( )
A.(2+2)a2 | B.(3+2)a2 | C.(5+2)a2 | D.(4+2)a2 |
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圆锥的高为4cm,表面积为16(1+)πcm2,则此圆锥的底面半径为 ______cm. |
如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2,E、F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:平面PCE⊥平面PCD; (Ⅱ)求四面体PEFC的体积. |
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