解:(1)由该四棱锥的三视图可知,该四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形, 侧棱PC⊥底面ABCD,且PC=2, ∴。 (2)不论点E在何位置,都有BD⊥AE。 证明:连结AC, ∵ABCD是正方形, ∴BD⊥AC, ∵PC⊥底面ABCD且BD平面ABCD, ∴BD⊥PC, 又AC∩PC=C, ∴BD⊥平面PAC, ∵不论点E在何位置,AE平面PAC, ∴都有BD⊥AE。 (3)连结BE, ∵PC⊥平面ABCD, ∴AB⊥PC, 又AB⊥BC,BC∩PC=C, ∴BA⊥平面PBC, ∴∠AEB是直线AE与平面PBC所成的角, 在直角△ABE中,tan∠AEB=, ∴直线AE与平面PBC所成的角的正切值为。 |