将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为 ______
题型:不详难度:来源:
将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD的外接球的表面积为 ______ |
答案
因为球的球心到四面体四个顶点的距离相等, 所以球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等; 所以球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上, 这样就得到了两条直线,它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点, 所以球半径就是 所以四面体A-BCD的外接球的表面积为:4πr2=4π()2 =25π 故答案为:25π |
举一反三
将边长为2的正△ABC沿高AD折成直二面角B-AD-C,则三棱锥B-ACD的外接球的体积是______. |
若一个长方体的长、宽、高分别为,,1,则它的外接球的表面积是______. |
已知三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在球面上,若PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=2,PC=3,则此球的表面积为______. |
已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同,若圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比V圆柱:V球=______(用数值作答). |
已知一个球的表面积为144π,球面上有两点P、Q,且球心O到直线PQ的距离为3,那么此球的半径r=______;P、Q两点间的球面距离为 ______. |
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