棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（　　）A．4πa3B．π4a3C．23πa3D．24πa3

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棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（　　）

A．4πa³

B．

C．

πa3

D．

πa3

答案

若球与这个正方体的12条棱都相切，
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R=

a
则R=

a
则V=

πR3=

πa3
故选C

举一反三

把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为（　　）

A．4

B．2

C．2

3	2

D．

3	4

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已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　）

A．20

B．25

C．50π

D．200π

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设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）

A．4π

B．8π

C．16π

D．12π

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在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，

，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A．14π

B．

C．

D．

2π

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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、

、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

A．16π

B．32π

C．36π

D．64π

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棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）A．4πa3B．π4a3C．23πa3D．24πa3