在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( )A.6π
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在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( )A.6π
题型:不详
难度:
来源:
在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为
2
2
、
3
2
、
6
2
,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为( )
A.
6
π
B.
2
6
π
C.
3
6
π
D.
4
6
π
答案
三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,
设长方体的三度为a,b,c由题意得:ab=
6
,ac=
3
,bc=
2
,
解得:a=
3
,b=
2
,c=1,
所以球的直径为:
(
3
)
2
+
(
2
)
2
+1
=
6
它的半径为
6
2
,
球的体积为
4π
3
(
6
2
)
3
=
6
π
;
故选A
举一反三
若正方体外接球的体积是
32
3
π
,则正方体的棱长等于______.
题型:日照一模
难度:
|
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已知球的表面积为12π,则该球的体积是______.
题型:不详
难度:
|
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在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE且BC=
2
,若此正三棱锥的四个顶点都在球O的面上,则球O的体积是( )
A.
3
6
π
B.
3
2
π
C.
3
3
π
D.
3
3
π
题型:不详
难度:
|
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湖面上浮着一个球,湖水结冰后将球取出,留下一个直径为24cm,深8cm的空穴,则球的半径为______.
题型:不详
难度:
|
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如果两个球的体积之比为1:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.1:27
B.1:9
C.1:3
D.2:9
题型:不详
难度:
|
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