一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______

题型:不详难度:来源:
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______
答案
正方体的对角线就是外接球的直径,所以正方体的对角线长为:2


3
,所以球的半径为:


3

球的体积为:
3
(


3
)
3
=4


3
π

故答案为:4


3
π
举一反三
棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为(  )
A.4πa3B.
π
4
a3
C.


2
3
πa3
D.


2
4
πa3
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若一个球的表面积为4π,则这个球的体积是(  )
A.
π
3
B.
3
C.
3
D.
32π
3
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已知球上截得小圆的半径为4cm,截面与球心的距离为3cm,求球的半径、表面积和体积.
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圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是______cm.魔方格
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设A、B、C、D是球面上的四个点,且在同一平面内,AB=BC=CD=DA=3,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是(  )
A.8


6
π
B.64


6
π
C.24


2
π
D.72


2
π
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