已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.

已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.

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已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.魔方格
答案
由三视图可知,组合体是球内接正方体,正方体的棱长为2,
球的直径就是正方体的体对角线的长,所以2r=2


3
,r=


3

所以球的表面积为:4πr2=12π.
故答案为:12π.
举一反三
已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.
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已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )
A.20


2
π
B.25


2
π
C.50πD.200π
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______
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棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为(  )
A.4πa3B.
π
4
a3
C.


2
3
πa3
D.


2
4
πa3
题型:不详难度:| 查看答案
若一个球的表面积为4π,则这个球的体积是(  )
A.
π
3
B.
3
C.
3
D.
32π
3
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