已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.
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已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.
题型:福建
难度:
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已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是______.
答案
由三视图可知,组合体是球内接正方体,正方体的棱长为2,
球的直径就是正方体的体对角线的长,所以2r=
2
3
,r=
3
,
所以球的表面积为:4πr
2
=12π.
故答案为:12π.
举一反三
已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.
题型:湖北模拟
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已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( )
A.20
2
π
B.25
2
π
C.50π
D.200π
题型:不详
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一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______
题型:不详
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棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为( )
A.4πa
3
B.
π
4
a
3
C.
2
3
π
a
3
D.
2
4
π
a
3
题型:不详
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若一个球的表面积为4π,则这个球的体积是( )
A.
π
3
B.
4π
3
C.
2π
3
D.
32π
3
题型:不详
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