已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______.
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已知长方体的所有棱长之和为48,表面积为94,则该长方体的外接球的半径为______. |
答案
设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,
| a+b+c=12…① | 2ab+2bc+2ac=94…② |
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由①的平方减去②可得a2+b2+c2=50, ∴这个长方体的一条对角线长为:5, 由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径, 则该长方体的外接球的半径为 . 故答案为:. |
举一反三
已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为( ) |
一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为 ______ |
棱长为a的正方体内有一个球,与这个正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为( ) |
已知球上截得小圆的半径为4cm,截面与球心的距离为3cm,求球的半径、表面积和体积. |
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