长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）A．25πB．50πC．125πD．都不对

题型：不详难度：来源：

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

A．25π

B．50π

C．125π

D．都不对

答案

因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：

32+42+52

=5

2

，
所以球的半径为：

5 2

2

，
所以这个球的表面积是：4π(

5 2

2

)2=50π．
故选B．