命题：（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；（3）若平面α内有
题型：不详难度：来源：
命题：
（1）若a、b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b平行；
（2）设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，则c、d是异面直线；
（3）若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α∥β；
（4）分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b一定是异面直线；
（5）直线a⊥α，b∥α，则a⊥b．
上述命题中，是假命题的有______．（填上全部假命题的序号） |
答案
过a作b的平行线c，则a，c确定的平面过a且与b平行，故（1）为真命题；
设a、b是异面直线，若直线c、d与a、b都分别相交，若c、d与a（或b）交于同一点，则c、d相交，故（2）为假命题；
若平面α内有不共线的三点A、B、C到平面β的距离都相等，则α与β平行或相交（三点在β的两侧），故（3）为假命题；
分别位于两个不同平面α、β内的两条直线a、b可能平行也可能相交，故（4）为假命题；
直线a⊥α，b∥α，则a⊥b，故（5）为真命题
故答案为：（2），（3），（4） |
举一反三
| 给出以下三个命题：①垂直于同一条直线的两个平面平行；②与一个平面等距离的两点的直线一定平行于这个平面；③如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行，其中正确的命题是______． |
| 过空间三个不同的点可以确定的平面的个数是______． |
已知平面α，β，γ，直线m，l，点A，有下面四个命题，其中正确的命题是（ ）| A．若l⊂α，m∩α=A则l与m必为异面直线 | | B．若l∥α，l∥m则m∥α | | C．若l⊂α，m⊂β，l∥β，m∥α则α∥β | | D．若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α |
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已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，则下列四个命题中，假命题是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m⊥α，m⊥β则α∥β | | C．m⊥α，m∥n，n⊂β则α⊥β | D．m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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