已知m,l是异面直线,那么:①必存在平面α,过m且与l平行;②必存在平面β,过m且与l垂直;③必存在平面γ,与m,l都垂直;④必存在平面π,与m,l的距离都相等
题型:不详难度:来源:
已知m,l是异面直线,那么:①必存在平面α,过m且与l平行;②必存在平面β,过m且与l垂直;③必存在平面γ,与m,l都垂直;④必存在平面π,与m,l的距离都相等.其中正确的结论是______. |
答案
对于①:过m上任意一点做l的平行线,与m确定的平面即符合要求,所以①成立; 对于②:若存在这样的平面a与l垂直,则a内的每一条直线都与l垂直,当然包括m,而题里没有说m与l垂直,所以不一定存在. 对于③,若存在平面γ,与m,l都垂,因为垂直同一平面的两直线平行,则m,l平行,与前提矛盾; 对于④,过他们的公垂线的中点做和两直线都平行的平面即为所求.成立. 故正确的结论只有①④. 故答案为:①④. |
举一反三
设直线l与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是( )A.在平面α内有且只有一条直线与直线l平行 | B.过直线l有且只有一个平面与平面α平行 | C.与直线l平行的直线可能与平面α垂直 | D.与直线l垂直的平面不可能与平面α平行 |
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已知l⊥α,m⊂β,则下面四个命题: ①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β 其中正确的是______. |
用符号表示“点A在直线l上; l在平面外”.______. |
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