如图，四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3。DH：HA=2：3。求证：EF，GH，BD交于一点。

题型：专项题难度：来源：

如图，四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3。DH：HA=2：3。求证：EF，GH，BD交于一点。

答案

解：连接GE，HF，
∵E，G分别为BC，AB的中点，
∴GE∥AC
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC
∴GE∥HF
故G，E，F ，H四点共面
又∵EF与GH不能平行，
∴EF与GH相交，设交点为O
则O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD
∴EF ，GH，BD交于一点。