在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,得到四边形EFGH。(1)四边形EFGH是____; (2)当对角线AC=BD时,四
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在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,得到四边形EFGH。 (1)四边形EFGH是____; (2)当对角线AC=BD时,四边形EFGH是____; (3)当对角线满足条件____时,四边形EFGH是矩形; (4)当对角线AC,BD满足条件____时,四边形EFGH是正方形。 |
答案
解:(1)平行四边形; (2)菱形; (3)AC⊥BD; (4)AC⊥BD,且AC=BD。 |
举一反三
如图,四面体ABCD中,E,G分别为BC,AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF:FC=2:3。DH:HA=2:3。求证:EF,GH,BD交于一点。 |
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如图,已知α∥β,异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点, 求证:(1)E、F、G、H共面; (2)平面EFGH∥平面α。 |
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ABCD是平面α内的一个四边形,P是平面α外的一点,则△PAB,△PBC,△PCD,△PDA中是直角三角形的最多有( )个. |
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,。 |
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(1)证明:C,D,F,E四点共面; (2)设AB=BC=BE,求二面角A-ED-B的大小。 |
已知:四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且, 求证:(1)四边形EFGH是梯形; (2)FE和GH的交点在直线AC上。 |
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