如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选顶中的( )A.AC⊥βB.A
题型:不详难度:来源:
如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分别是B、D,如果增加一个条件,就能推出BD⊥EF,这个条件不可能是下面四个选顶中的( )A.AC⊥β | B.AC⊥EF | C.AC与BD在β内的射影在同一条直线上 | D.AC与α、β所成的角都相等 |
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答案
要增加一个条件,推出BD⊥EF, ∵AB⊥α,CD⊥α, 则平面ABDC与EF垂直, ∴需要加一个条件能够使得线与面垂直, 选项A,通过线面垂直得到线线垂直,使得EF垂直于平面ABDC, 选线B通过线线垂直得到线面垂直,符合EF垂直于平面ABDC 选项C,符合EF垂直于平面ABDC 故选D. |
举一反三
a,b表示两条直线,α表示平面,下列命题正确的是( )A.若a⊥α,a⊥b,则b∥α | B.若a⊥α,b⊂α,则a⊥b | C.若a∥α,a⊥b,则b⊥α | D.若a∥α,b∥α,则a∥b |
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,表面的对角线中与AD1成60°的有( ) |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别在A1D、AC,且A1E=2ED,CF=2FA,则EF与BD1的位置关系是( )
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如图,在六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1∥CC1,A1B=A1D,AB=AD. 求证: (1)AA1⊥BD; (2)BB1∥DD1.
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在下列命题中,真命题是( )A.直线m,n都平行于平面α,则m∥n | B.α-l-β是直二面角,若直线m⊥l,则m⊥β | C.若直线m,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线,且m⊥n,则n⊂α或n∥α | D.设m,n是异面直线,若m∥平面α,则m与α相交 |
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