如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)①

如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)①

题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC.M、N分别是AD、BE上点,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是______.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
答案
由已知,在未折叠的原梯形中,ABDE,BEAD.所以四边形ABED为平行四边形,∴DA=EB.折叠后得出图形如下:
①过M,N分别作AE,BC的平行线,交ED,EC于F,H.连接FH
HN
CB
=
EN
EB
FM
EA
=
DM
DA

∵AM=BN,∴EN=DM,等量代换后得出HN=FM,
又CBEA,∴HNFM,
∴四边形MNHF是平行四边形.
∴MNFH
MN⊄面CED,HF⊂面CED.∴MN平面DEC. ①正确
②由已知,AE⊥ED,AE⊥EC,
∴AE⊥面CED,HF⊂面CED∴AE⊥HF,∴MN⊥AE;②正确
③MN与AB 异面.假若MNAB,则MN与AB确定平面MNAB,
从而BE⊂平面MNAB,AD⊂平面MNAB.与BE和AD是异面直线矛盾.③错误.
④当CE⊥ED时,EC⊥AD.
这是因为,由于CE⊥EA,EA∩ED=E,
所以CE⊥面AED,AD⊂面AED.得出EC⊥AD.④正确.
故答案为:①②④.
举一反三
在正方体ABC口-A1B1C11中,E是棱A1B1的中点,则A1B与口1E所成角的余弦值为(  )
A.


5
10
B.


10
10
C.


5
5
D.


10
5
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在正方体A8CD-A181C1D1各个表面的12条对角线中,与8D1垂直的有______条.
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两条异面直线在同一个平面内的射影一定是(  )
A.两条相交直线
B.两条平行直线
C.两条相交直线或两条平行直线
D.以上都不对
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L1、L2是两条异面直线,直线m1、m2与L1、L2都相交,则m1,m2直线的位置为(  )
A.相交B.异面C.相交或异面D.异面或平行
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已知平面α平面β,它们之间的距离为d,直线a⊂α,则在β内与直线a相距为2d的直线有(  )
A.1条B.2条C.无数条D.不存在
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