若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①m∥nm⊥α⇒n⊥α；②m⊥αn⊥α⇒m∥n；③m⊥αn∥α⇒m⊥n；④m∥αm⊥n⇒n⊥
题型：不详难度：来源：
若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）
①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒m⊥n；④⇒n⊥α． |
答案
①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；
②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；
③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；
④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．
故选C |
举一反三
| 平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ） |
已知直线l，m，n和平面α，β，在下列命题中真命题是（ ）| A．若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线，则α⊥β | | B．若α内有不共线的三点到β的距离相等，则α∥β | | C．若l，m是两条相交直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α | | D．若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m |
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已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且平面α与β的交线为c，则直线c与a，b的位置关系是（ ）| A．与a，b都平行 | | B．至多与a，b中的一条相交 | | C．与a，b都不平行 | | D．至少与a，b中的一条相交 |
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设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确是（ ）| A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α | B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α | | C．若m∥α，n∥α，则m∥n | D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β |
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已知a，b，c表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ）| A．a⊥c，b⊥c⇒a∥b | B．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β | | C．a∥b，b∥α⇒a∥α | D．a⊥α，b⊥β、α∥β⇒a∥b |
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