平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( )A.平行B.异面C.垂直D.不相交
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平面α∥平面β,直线a∥α,直线b⊥β,那么直线a与直线b的位置关系一定是( ) |
答案
∵平面α∥平面β,直线a∥α, ∴直线a∥平面β,或直线a⊂平面β ①当直线a∥平面β时,经过直线a作平面γ与平面β相交, 设平面γ∩平面β=l, ∵直线a∥平面β,直线a⊂平面γ,平面γ∩平面β=l, ∴直线a∥l ∵直线b⊥β,直线l⊂平面β ∴直线b⊥l,可得直线b⊥a ②当直线a⊂平面β时, ∵直线b⊥β,直线a⊂平面β ∴直线b⊥a 综上所述,直线a与直线b一定垂直. 故选C |
举一反三
已知直线l,m,n和平面α,β,在下列命题中真命题是( )A.若α内有无数多条直线垂直于β内的一条直线,则α⊥β | B.若α内有不共线的三点到β的距离相等,则α∥β | C.若l,m是两条相交直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α | D.若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m |
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已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且平面α与β的交线为c,则直线c与a,b的位置关系是( )A.与a,b都平行 | B.至多与a,b中的一条相交 | C.与a,b都不平行 | D.至少与a,b中的一条相交 |
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设m,n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题正确是( )A.若m⊥n,n⊂α,则m⊥α | B.若m⊥α,m∥n,则n⊥α | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β |
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已知a,b,c表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题正确的是( )A.a⊥c,b⊥c⇒a∥b | B.α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β | C.a∥b,b∥α⇒a∥α | D.a⊥α,b⊥β、α∥β⇒a∥b |
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已知直线l、m、n与平面α、β,则下列叙述错误的是( )A.若m∥l,n∥l,则m∥n | B.若m⊥α,m∥β,则α⊥β | C.若m∥α,n∥α,则m∥n | D.若m⊥β,α⊥β,则m∥α或m⊂α |
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