对于平面α和共面的两直线m、n,下列命题中是真命题的为( )A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD.若m
题型:不详难度:来源:
对于平面α和共面的两直线m、n,下列命题中是真命题的为( )A.若m⊥α,m⊥n,则n∥α | B.若m∥α,n∥α,则m∥n | C.若m⊥α,n⊥α,则m∥n | D.若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,则α∥β |
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答案
选项A,若m⊥α,m⊥n,则n∥α,或n⊂α,故A错误; 选项B,若m∥α,n∥α,则可能m∥n,或mn相交,异面均有可能,故B错误; 选项C,由同垂直于一个平面的直线平行,可知若m⊥α,n⊥α,则必有m∥n,故C正确; 选项D,若m⊂β,n⊂β,m∥α,n∥α,需满足mn相交,才可推出α∥β,故D错误. 故选C |
举一反三
若a,b是两条直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥b,则a平行于经过b的任何平面 | B.若a∥α,则a与α内任何直线平行 | C.若a∥α,b∥α,则a∥b | D.若a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α |
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直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′∥b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是( )A.平行或异面 | B.相交或异面 | C.相交、平行或异面 | D.以上答案都不正确 |
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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m | B.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α | C.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α | D.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n |
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设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.; ③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且a∥b,则c∥β; ④若a,b为异面直线,a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α 其中正确的命题是______. |
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )A.n⊥β | B.n⊥β且m⊥α | C.m⊥α | D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
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