直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′∥b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是( )A.平行或异面B.相
题型:不详难度:来源:
直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′∥b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是( )A.平行或异面 | B.相交或异面 | C.相交、平行或异面 | D.以上答案都不正确 |
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答案
当直线a与直线b异面,α与a,b的公垂线平行,但与a,b均不垂直时,a"∥b",满足条件; 当直线a与直线b平行,但α与a,b均不垂直时,a"∥b",满足条件; 当直线a与直线b相交时,a"与b"相交或重合,不满足条件; 故直线a与直线b的位置关系是:平行或异面 故选A. |
举一反三
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m | B.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α | C.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α | D.若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n |
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设a,b,c是三条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,给出下列命题: ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ②若a,b异面,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,则α∥β.; ③若α∩β=a,φ∩γ=b,γ∩a=c,且a∥b,则c∥β; ④若a,b为异面直线,a∥α,b∥α,c⊥a,c⊥b,则c⊥α 其中正确的命题是______. |
若平面α⊥平面β,直线n⊂α,m⊂β,m⊥n,则( )A.n⊥β | B.n⊥β且m⊥α | C.m⊥α | D.n⊥β与m⊥α中至少有一个成立 |
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已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中是真命题的序号是 ______. ①若α∥β,l⊂α,则l∥β;②若α∥β,l⊥α,则l⊥β;③若l∥α,m⊂α,则l∥m;④若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β. |
已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题: ①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ③若a∥α,b⊂α,则a∥b;④若a⊥α,b⊂α,则a⊥b; ⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直. 其中真命题是______.(把符合条件的序号都填上) |
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