如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB

如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB

题型:不详难度:来源:
如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
其中真命题是______.(把你认为正确命题的序号都填上)魔方格
答案
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,设交点为P,
连接MP,则MP 与直线AB相交,∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;①正确
∵直线BC直线B1C1,直线BC与直线AB确定平面ABCD,过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD
即过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥BC,∴过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥B1C1
∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;②正确
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,
过M点与直线B1C1有且只有一个平面,该平面与直线AB相交,
∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交,③错误
过M分别作AB,B1C1的平行线,都有且只有一条,这两条平行线成为相交直线,确定一个平面,
该平面与AB,B1C1平行,且只有该平面与两直线平行,∴④正确
故答案为①②④.
举一反三
如图,在正三棱柱A1B1C1-ABC中,E是BC中点,则下列结论正确的是(  )
A.CC1与B1E是异面直线
B.AC⊥平面ABB1A1
C.A1C1平面AB1E
D.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1
魔方格
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分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(  )
A.异面B.平行
C.相交D.以上都有可能
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若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),则下面四个结论:
①ABCD;②AB⊥CD;③ACBD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为(  )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE.
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值.魔方格
题型:龙泉驿区模拟难度:| 查看答案
已知四棱锥P-ABCD.四边形ABCD是边长为1的正方形,PA⊥面ABCD.
(Ⅰ)求证:PC⊥DB.
(Ⅱ)试问:当AP的长度为多少时,二面角D-PC-A的大小为60°?魔方格
题型:温州一模难度:| 查看答案
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