已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是( )A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直B.过P有且只有一条直线与a、b都平行C.过P有且只
题型:不详难度:来源:
已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是( )A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直 | B.过P有且只有一条直线与a、b都平行 | C.过P有且只有一个平面与a、b都垂直 | D.过P有且只有一个平面与a、b都平行 |
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答案
对于A,取直线a上任意一点,作b的平行线c,则a,c确定平面,过P作平面的垂线有且只有一条,所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直,故A正确; 对于B,若P与a或b确定的平面,与b或a平行,此时与a、b都平行的直线不存在,故B不正确; 对于C,∵a、b是异面直线,∴过P不存在平面与a、b都垂直,故C不正确; 对于D,若P与a或b确定的平面,与b或a平行,此时与a、b都平行的平面不存在,故D不正确; 故选A. |
举一反三
设m、n是平面α外的两条直线,给出列下命题:①m⊥α,m⊥n,则n∥α;②m⊥n,n∥α,则m⊥α;③m⊥α,n∥α,则m⊥n;④m∥α,n∥α,则m∥n.请将正确命题的序号填在横线上______. |
两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是( )A.一定是异面直线 | B.一定是相交直线 | C.可能是平行直线 | D.可能是异面直线,也可能是相交直线 |
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已知直线l、m,平面a、b,且l⊥a,mìb,给出下列四个命题; (1)若a∥b,则l⊥m.(2)若l⊥m,则a∥b. (3)若a⊥b,则l∥m.(4)若l∥m,则a⊥b. 其中正确命题的个数是( ) |
给出下列四个命题: ①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是( ) |
关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题: ①若a∥M,b∥M,则a∥b; ②若a∥M,b⊥M,则a⊥b; ③若a∥b,b∥M,则a∥M; ④若a⊥M,a∥N,则M⊥N. 其中正确命题的个数为( ) |
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