已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是(  )A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直B.过P有且只有一条直线与a、b都平行C.过P有且只

已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是(  )A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直B.过P有且只有一条直线与a、b都平行C.过P有且只

题型:不详难度:来源:
已知a、b是异面直线,P是a、b外的一点,则下列结论中正确的是(  )
A.过P有且只有一条直线与a、b都垂直
B.过P有且只有一条直线与a、b都平行
C.过P有且只有一个平面与a、b都垂直
D.过P有且只有一个平面与a、b都平行
答案
对于A,取直线a上任意一点,作b的平行线c,则a,c确定平面,过P作平面的垂线有且只有一条,所以过P有且只有一条直线与a、b都垂直,故A正确;
对于B,若P与a或b确定的平面,与b或a平行,此时与a、b都平行的直线不存在,故B不正确;
对于C,∵a、b是异面直线,∴过P不存在平面与a、b都垂直,故C不正确;
对于D,若P与a或b确定的平面,与b或a平行,此时与a、b都平行的平面不存在,故D不正确;
故选A.
举一反三
设m、n是平面α外的两条直线,给出列下命题:①m⊥α,m⊥n,则nα;②m⊥n,nα,则m⊥α;③m⊥α,nα,则m⊥n;④mα,nα,则mn.请将正确命题的序号填在横线上______.
题型:不详难度:| 查看答案
两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是(  )
A.一定是异面直线
B.一定是相交直线
C.可能是平行直线
D.可能是异面直线,也可能是相交直线
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l、m,平面a、b,且l⊥a,mìb,给出下列四个命题;
(1)若ab,则l⊥m.(2)若l⊥m,则ab.
(3)若a⊥b,则lm.(4)若lm,则a⊥b.
其中正确命题的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:上海难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;    
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是(  )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
题型:福州模拟难度:| 查看答案
关于直线a、b,以及平面M、N,给出下列命题:
①若aM,bM,则ab;
②若aM,b⊥M,则a⊥b;
③若ab,bM,则aM;
④若a⊥M,aN,则M⊥N.
其中正确命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:宣武区一模难度:| 查看答案
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