在空间中,有如下四个命题:①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则α∥β
题型:不详难度:来源:
在空间中,有如下四个命题: ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线; ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面; ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则α∥β; ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直. 其中正确的两个命题是( ) |
答案
①平行于同一个平面的两条直线,可能平行,相交或异面.不正确; ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面,由线面垂直的性质定理知正确; ③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,可能平行,也可能相交,不正确; ④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.正确,因为一条斜线只有一条射影,只能确定一个平面. 故选B |
举一反三
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( )A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m | B.若l∥α,m∥α,则l∥m | C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β | D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
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若平面α外两直线a,b在α上的射影是两相交直线,则a与b的位置关系是______. |
已知下列四个命题: ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直; ②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面; ③若一条直线平行一个平面,另一条直线垂直这个平面,则这两条直线垂直; ④若两条直线垂直,则过其中一条直线有唯一一个平面与另外一条直线垂直; 其中真命题的序号是( ) |
若直线a、b、c满足a∥b,b⊥c,则a与c的关系是( ) |
如图,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α 求证:CD∥EF. |
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