对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）A．a⊂α，b⊂αB．a∥α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊥α，b∥α
题型：不详难度：来源：
对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）| A．a⊂α，b⊂α | B．a∥α，b∥α | C．a⊥α，b⊥α | D．a⊥α，b∥α |
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答案
A：根据空间中的线面位置关系可得：当两条直线a与b异面时，不存在平面使得a⊂α，b⊂α．所以A错误．
B：由空间中线面的位置关系可得：一定存在一个平面满足a∥α，b∥α．所以B正确．
C：由线面垂直的性质定理可得：当直线a与直线b异面时不存在平面使得a⊥α，b⊥α成立．所以C错误．
D：由线面垂直的判断定理与线面平行的判断定理可得：当直线a与直线b异面且不垂直时，不存在一个平面使得a⊥α，b∥α成立．所以D错误．
故选B． |
举一反三
给出下列四个命题，真命题是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线平行
②垂直于同一个平面的两个平面平行
③若直线l1，l2与同一个平面所成的角相等，则l1∥l2
④对任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l垂直． |
设α、β、γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若l上两点到α的距离相等，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β． |
设m、n表示两条不同的直线，α、β表示两个不重合的平面，则下列命题中不正确的是（ ）| A．m⊥α，m⊥β，则α∥β | B．m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．m⊥α，m∥β，则α⊥β | D．m∥α，α∩β=n，则m∥n |
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| 已知平面α，β，α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，则直线a与平面α的位置关系为______． |
已知直线a，b及平面α，在下列命题：①⇒a⊥b；②⇒b∥α；③⇒b⊥α；④⇒a∥b
中，正确的有______．（只填序号） |
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