直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b⊂α，a∥b 则 a∥α③若a∥α，α∩β
题型：不详难度：来源：
直线a，b，c及平面α，β，下列命题正确的个数是（ ）
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α ②若b⊂α，a∥b 则 a∥α
③若a∥α，α∩β=b 则a∥b ④若a⊥α，b⊥α 则a∥b． |
答案
对于①，对照定理“若a⊂α，b⊂α，且a、b是相交直线，c⊥a，c⊥b 则c⊥α”，
原命题中差了“a、b是相交直线”这个条件，故①不正确；
对于②，对照定理“若b⊂α，a∥b 且a⊈α，则 a∥α”，
原命题中差了“a⊈α”这个条件，故②不正确；
对于③，对照定理若“a∥α，a⊂β，α∩β=b 则a∥b”，
原命题中差了“a⊂β”这个条件，故③不正确；
对于④，根据直线与平面垂直的性质定理，命题“若a⊥α，b⊥α 则a∥b”是真命题，
所以④正确．因此正确命题的个数为1个．
故选D |
举一反三
已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）| A．a∥b，b∥α，则a∥α | | B．a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β | | C．a⊥α，b∥α，则a⊥b | | D．当a⊂α，且b⊄α时，若b∥α，则a∥b |
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已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥α，α∩β=n，则m∥n | B．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | | C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题，其中正确命题是
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β |
设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（ ）| A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β | | B．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c | | C．b⊂β，若b⊥α，则β⊥α | | D．b⊂β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a |
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B、C表示不同的点，a、l表示不同的直线，α、β表示不同的平面，下列推理不正确的是（ ）| A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α | | B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=直线AB | | C．l⊄α，A∈l⇒A∉α | | D．C∈α，B、C∈β且A、B、C不共线⇒α与β重合 |
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