已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β;③若m⊂α,n⊂α,m∥
题型:黄州区模拟难度:来源:
已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β,有下列命题: ①若m∥n,n⊂α,则m∥α; ②若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β; ③若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确的命题个数是( ) |
答案
对于①,若m∥n,n⊂α,则m∥α或m⊂α,①不正确; 对于②,若l⊥α,m⊥β且l∥m,则α∥β,显然成立; 对于③,若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β, 由面面平行的判定定理知它是不正确的; 对于④,若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α, 由面面垂直的性质定理知它是正确的;综上所述,正确命题的个数为2,故选B. |
举一反三
若直线a与平面α内的无数条直线平行,则a与α的关系为______. |
已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中假命题是( )A.若α∥β,l⊂α,则l∥β | B.若α∥β,l⊥α,则l⊥β | C.若l∥α,m⊂α,则l∥m | D.若α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥β |
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已知直线l、m,平面α、β,则下列命题中: ①若α∥β,l⊂α,则l∥β ②若α∥β,l⊥α,则l⊥β ③若l∥α,m⊂α,则l∥m ④若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,则m⊥β其中,真命题有( ) |
若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是( )A.MN∥β | B.MN与β相交或MN⊂β | C.MN∥β或MN⊂β | D.MN∥β或MN与β相交或MN⊂β |
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直线a,b是不同的直线,平面α,β是不同的平面,下列命题正确的是( )A.直线a∥平面α,直线b⊂平面α,则直线a∥b | B.直线a∥平面α,直线b∥平面α,则直线a∥b | C.直线a∥直线b,直线a⊄平面α,直线b⊂平面α,则直线a∥平面α | D.直线a∥直线b,且直线a⊂平面α,直线b⊂平面β,则直线α∥β |
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