已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（ ）A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥bB．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥bC．α⊥β，a∥α，b∥β
题型：不详难度：来源：
已知α，β表示两个平面，a，b表示两条直线，则下列正确的是（ ）| A．α∥β，a∥α，b∥β⇒a∥b | B．α∥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b | | C．α⊥β，a∥α，b∥β⇒a⊥b | D．α⊥β，a⊥α，b⊥β⇒a⊥b |
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答案
对于A，分别和两个平行平面平行的直线不一定平行
故由α∥β，a∥α，b∥β不可以推出a∥b，A项不正确；
对于B，α∥β，a⊥α，b⊥β可以推出a∥b，而不是a⊥b，
故B项不正确；
对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，可能a、b都与的交线c平行，则a、b互相平行
不能推出a⊥b，得C不正确；
对于D，两个垂直平面的法线互相垂直，
因此由α⊥β，a⊥α，b⊥β可以推出a⊥b，D项正确
故选：D |
举一反三
下列命题正确的是（ ）| A．直线a，b与直线c所成角相等，则a∥b | | B．直线a，b与平面α成相等角，则a∥b | | C．平面α，β与平面γ均垂直，则α∥β | | D．直线a，b均在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b∥α |
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已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β=l，则下列命题正确的是______．
①垂直于平面β的平面一定平行于平面α
②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
③垂直于平面β的平面一定平行于直线l
④垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂． |
若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． |
下列命题中正确的是（ ）| A．平面α⊥平面r，平面β⊥平面r，则平面α∥平面β | | B．直线m∥平面α，直线n∥平面α，则直线m∥直线n | | C．平面α∥平面β，直线a⊥平面β，则直线a⊥平面α | | D．直线a∥平面α，直线a∥平面β，则平面α∥平面β |
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a，b，c表示直线，M表示平面，下列条件中能使a⊥M的是（ ）| A．a⊥b，a⊥c，且b⊂M，c⊂M | B．a⊥b，b∥M | | C．b⊂M，a⊥b，且a∩b=A | D．a∥b，b⊥M |
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