若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）①垂直于同一平面的
题型：不详难度：来源：
若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）
①垂直于同一平面的两直线平行； ②垂直于同一平面的两平面平行；
③平行于同一直线的两直线平行； ④平行于同一平面的两直线平行． |
答案
由题意，四个命题交换后所得命题分别是①垂直于同一直线的两个平面平行；②垂直同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④平行于同一直线的两个平面平行．
①垂直于同一直线的两个平面平行是正确命题；
②垂直同一直线的两条直线平行不是正确命题，在此情况下两直线的位置关系可能是相交、平行、异面；
③平行于同一平面的两个平面平行是正确命题，平面的平行关系具有传递性；
④平行于同一直线的两个平面平行不是正确命题，在此条件下两平面可能是相交与平行关系．
综上①③是正确命题
故选C |
举一反三
下列命题中正确的是（ ）| A．平面α⊥平面r，平面β⊥平面r，则平面α∥平面β | | B．直线m∥平面α，直线n∥平面α，则直线m∥直线n | | C．平面α∥平面β，直线a⊥平面β，则直线a⊥平面α | | D．直线a∥平面α，直线a∥平面β，则平面α∥平面β |
|
a，b，c表示直线，M表示平面，下列条件中能使a⊥M的是（ ）| A．a⊥b，a⊥c，且b⊂M，c⊂M | B．a⊥b，b∥M | | C．b⊂M，a⊥b，且a∩b=A | D．a∥b，b⊥M |
|
| 在空间中，（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行；（3）分别在两个平面内的两条直线为异面直线；（4）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；以上命题中，正确的个数为（ ） |
已知平面α∩β=l，m是α内不同于l的直线，那么下列命题中错误 的是（ ）| A．若m∥β，则m∥l | B．若m∥l，则m∥β | | C．若m⊥β，则m⊥l | D．若m⊥l，则m⊥β |
|
设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n． |
最新试题
热门考点