已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则下列命题正确的是______.①垂直于平面β的平面一定平行于平面α②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α③垂直于平
题型:不详难度:来源:
已知平面α,β,直线l,若α⊥β,α∩β=l,则下列命题正确的是______. ①垂直于平面β的平面一定平行于平面α ②垂直于直线l的直线一定垂直于平面α ③垂直于平面β的平面一定平行于直线l ④垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂. |
答案
①垂直于平面β的平面平行于平面α或与平面α相交,故①不正确; ②垂直于直线l的直线,当直线在平面β内时,一定垂直于平面α,故②不正确; ③垂直于平面β的平面平行于直线l或相交,故③不正确; ④垂直于直线l的平面,由于l?平面α,l?β,根据面面垂直的判定,可知④正确 故答案为:④ |
举一反三
若m,n为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则以下命题正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若m∥n,m⊥α,则n⊥α | C.若m∥β,α∥β,则m∥α | D.若α∩β=m,m⊥n,则n⊥α |
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关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是( )A.CC1与B1E是异面直线 | B.AC⊥平面ABB1A1 | C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 | D.A1C1∥平面AB1E |
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已知两条相交直线a,b,a∥平面α,则b与α的位置关系是( )A.b⊂平面α | B.b⊥平面α | C.b∥平面α | D.b与平面α相交,或b∥平面α |
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对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) |
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