对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面

题型：不详难度：来源：

对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：
①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
③α内有不共线的三点到β的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；
正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

对于①，若平面α与β不平行，则不存在平面γ使得α、β都平行于γ，故①不正确；
对于②，若平面α与β平行，则垂直于α的平面γ必定与平面β平行
若平面α与β相交，则与α、β的交线l垂直的平面γ必定与α、β都垂直，因此②是真命题；
对于③无论平面α与β平行还是α与β相交，
在α内总有不共线的三点到β的距离相等，故③是真命题；
对于④，若存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．则平面α与β必定平行
因此若平面α与β不平行，则不存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．故④不正确．
综上所述，正确的命题有②③
故选：B