(1)连接AC1, ∵矩形AA1B1B中,M为A1B与AB1的交点, ∴M是AB1的中点, 又∵N为棱B1C1的中点, ∴△AB1C1中,MN是中位线,可得MN∥AC1,…(4分) 又∵AC1⊂平面AA1C1C,MN⊄平面AA1C1C, ∴MN∥平面AA1C1C.…(6分) (2)∵矩形A1C1CA中,AC=AA1, ∴四边形AA1C1C是正方形,可得AC1⊥A1C, 又∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,且BC⊂平面ABC, ∴CC1⊥BC. ∵∠ACB=90°,即AC⊥BC, ∴结合CC1∩AC=C,得BC⊥平面AA1C1C, ∵AC1⊆平面AA1C1C,∴BC⊥AC1,…(8分) ∵BC、A1C是平面A1BC内的相交直线, ∴AC1⊥平面A1BC 又∵MN∥AC1,∴MN⊥平面A1BC.…(14分) |