如图,A、B为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是A、C的中点,DE⊥面CB(1)证明:DE∥面ABC;(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正

如图,A、B为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是A、C的中点,DE⊥面CB(1)证明:DE∥面ABC;(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正

题型:河南省模拟题难度:来源:
如图,A、B为圆柱OO1的母线,BC是底面圆O的直径,D、E分别是A、C的中点,DE⊥面CB
(1)证明:DE∥面ABC;
(2)若B=BC,求C与面BC所成角的正弦值.
答案
(1)证明:连接EO,OA.
∵E,O分别是C、BC的中点,
∴EO∥B,又DA∥B,且DA=EO=B
∴四边形AOED是平行四边形,即DE∥OA,DE面ABC,
∴DE∥面ABC.2)解:作过C的母线C,连接,则是上底面的直径,
连接O1,得O1∥AO,
又AO⊥面CB
所以,O1⊥面CB
连接CO1,则∠CO1为C与面BC所成角,
设B=BC=2,则C==O1=1,
在RT△O1C中,sin∠CO1==
举一反三
如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A﹣CDEF的体积.
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)求二面角B﹣DE﹣C的余弦值.
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点.
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:DE⊥平面PBC.
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,CA=CB=CC1=2,M是BC的中点.
(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1M;
(Ⅱ)求二面角B﹣AB1﹣M的大小;
(Ⅲ)求点C1到平面AB1M的距离.
题型:四川省模拟题难度:| 查看答案
如图,在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,E、F为别为PD、AB的中点,且PA=AB=1,BC=2,
(1)求四棱锥E﹣ABCD的体积;
(2)求证:直线AE∥平面PFC.
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
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