如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)求证:C

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;(Ⅱ)求证:C

题型:北京期末题难度:来源:
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,D为BC中点,
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1
(Ⅱ)求证:C1A⊥B1C。
答案
证明:(Ⅰ)连结,设于点O,连结OD,
因为为正方形,
所以O为中点,
又D为BC中点,
所以OD为的中位线,
所以
因为
所以
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
因为侧面是正方形,

所以AB⊥平面

所以
又因为
所以
所以

所以
举一反三
设m、n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
其中正确命题的序号是

[     ]

A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
题型:北京高考真题难度:| 查看答案
过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有

[     ]

A.4条
B.6条
C.8条
D.12条
题型:湖南省高考真题难度:| 查看答案
如图所示,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2,
(Ⅰ)求证:AC∥平面BEF;
(Ⅱ)求四面体BDEF的体积。

题型:0127 期中题难度:| 查看答案
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点,
(1)求证:OD∥平面PAC;
(2)求证:平面PAB⊥平面ABC;
(3)求三棱锥P-ABC的体积。

题型:0113 期中题难度:| 查看答案
如图,在空间四边形ABCD中,E、H分别为AB、AD的中点,平面α过EH与边BC、CD分别交于F、G,求证:EH∥FG。

题型:0125 期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.