如图,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,设F为EB的中点。 (1)求证:DF∥平面ABC;(2)求直线AD与平
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如图,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,设F为EB的中点。 (1)求证:DF∥平面ABC;(2)求直线AD与平
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,底面ABC为正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,设F为EB的中点。
(1)求证:DF∥平面ABC;
(2)求直线AD与平面AEB所成角的正弦值。
答案
解:(1)如图,过F作FH∥EA交AB于H,连接HC,
∵EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,
∴EA∥DC
又∵FH∥EA
∴FH∥DC
而F是EB的中点,
∴FH=
AE=DC
∴四边形CDFH是平行四边形
∴DF∥HC
又HC
平面ABC,DF
平面ABC,
∴DF∥平面ABC;
(2)△ABC为正三角形,H为AB中点,
∴CH⊥AB
∵EA⊥平面ABC,CH
面ABC,
∴CH⊥EA
又∵EA∩AB =A,EA、AB
平面EAB,
∴CH⊥平面EAB
∵DF∥CH,
∴DF⊥平面EAB
∴AF为DA在平面EAB上的射影,则∠DAF为直线AD与平面AEB所成角,
在Rt△AFD中,
,
所以直线AD与平面AEB所成角的正弦值为
。
举一反三
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E是CD的中点.
(1)求证:A
1
C∥平面AD
1
E;
(2)在对角线A
1
C上是否存在点P,使得DP⊥平面AD
1
E?若存在,求出CP的长;若不存在,请说明理由.
题型:模拟题
难度:
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[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:0105 模拟题
难度:
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题型:0104 模拟题
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[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:0125 模拟题
难度:
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[ ]
A.a⊥α,a⊥b
b∥α
B.a⊥b,a∥α
b⊥α
C.a∥b,b∥α
a∥α
D.a⊥α,a∥b
b⊥α
题型:0125 模拟题
难度:
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