已知a、b为异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则平面α与平面β的位置关系是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知a、b为异面直线，且a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则平面α与平面β的位置关系是______． |
答案
过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d
由题设a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d
∵a、b为异面直线，
∴m∩n=O，c∩d=P，
∴平面α∥平面β
故答案为：平行 |
举一反三
| 过平面α的一条平行线可作______个平面与平面α垂直． |
| 已知三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行． |
在空间四边形ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是（ ）| A．平面ABD⊥平面BDC | B．平面ABC⊥平面ABD | | C．平面ABC⊥平面ADC | D．平面ABC⊥平面BED |
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下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有______． |
已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：
①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
②若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
③若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；
④若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．
其中正确的命题是（ ） |
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