下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确
题型:不详难度:来源:
下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有______. |
答案
(1)不正确,反例:把一支笔放在打开的课本之间,一支笔平行于两平面的交线; (2)正确,此结论为平行平面的传递性; (3)不正确,反例:正方体的棱长所在的直线可能平行、相交或为异面直线; (4)根据线面垂直的性质可得:垂直于同一平面的两直线平行,因此正确. 综上可知:只有(2)(4)正确; 故答案为2. |
举一反三
已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题: ①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β; ④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β. 其中正确的命题是( ) |
互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分. |
给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两条直线相互平行; ②垂直于同一平面的两个平面相互平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是( ) |
若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是( )A.三个平面共线 | B.有两个平面平行且都与第三个平面相交 | C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交 | D.三个平面两两相交 |
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已知直线a和两个不同的平面α、β,且a⊥α,a⊥β,则α、β的位置关系是______. |
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