已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题:①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥β,且m⊥n
题型:不详难度:来源:
已知直线m、n,平面α、β,给出下列命题: ①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β; ②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β; ③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β; ④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β. 其中正确的命题是( ) |
答案
①若m⊥α,n⊥β,且m⊥n,则α⊥β,正确,因为;n⊥β,且m⊥n,可得出 m∥β或 m?β,又m⊥α故可得α⊥β ②若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β,不正确,两个面中的一条线平行,两可能相交; ③若m⊥α,n∥β,且m⊥n,则α⊥β,不正确,m⊥α且m⊥n,可得出n∥α,又n∥β故不能得出α⊥β; ④若m⊥α,n∥β,且m∥n,则α∥β,不正确,m⊥α且m⊥n,可得出n∥α,又n∥β,此平行关系不具有传递性故不能得出α∥β 故选D |
举一反三
互不重合的三个平面最多可以把空间分成( )个部分. |
给出下列四个命题: ①垂直于同一平面的两条直线相互平行; ②垂直于同一平面的两个平面相互平行; ③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ④若一条直线垂直于一个平面内的任一直线,那么这条直线垂直于这个平面. 其中真命题的个数是( ) |
若三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系是( )A.三个平面共线 | B.有两个平面平行且都与第三个平面相交 | C.三个平面共线,或两个平面平行且都与第三个平面相交 | D.三个平面两两相交 |
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已知直线a和两个不同的平面α、β,且a⊥α,a⊥β,则α、β的位置关系是______. |
下列命题中正确的是( ) ①平行于同一直线的两个平面平行; ②平行于同一平面的两个平面平行; ③垂直于同一直线的两个平面平行; ④与同一直线成等角的两个平面平行. |
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