设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n.(2)若m⊥n,n∥α,则m⊥α.(3)若m⊥α,α∥β,则m
题型:温州一模难度:来源:
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n.(2)若m⊥n,n∥α,则m⊥α.(3)若m⊥α,α∥β,则m⊥β.(4)若m⊥α,m⊥β,则α∥β.其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号) |
答案
(1)若m⊥α,n∥α,则m⊥n.此命题正确,因为n∥α,知在面内必存在一线与n平行,由m⊥α知,此线与m垂直,故可得m⊥n; (2)若m⊥n,n∥α,则m⊥α.此命题错误,因为m⊥n,n∥α只能得出m与面内有些线垂直,不能得出它垂直于面内任意一条直线,故不正确; (3)若m⊥α,α∥β,则m⊥β.此命题正确,因为m⊥α,α∥β,一条直线垂直于两平行平面中的一个,必垂直于另一个; (4)若m⊥α,m⊥β,则α∥β.此命题正确,因为m⊥α,m⊥β,而垂直于同一直线的两个平面必平行故可得结论; 综上(1)(3)(4)是正确命题 故答案为(1)(3)(4) |
举一反三
一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则( )
A.P3>P2>P1 | B.P3>P2=P1 | C.P3=P2>P1 | D.P3=P2=P1 |
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下列四个命题: ①分别和两条异面直线均相交的两条直线一定是异面直线. ②一个平面内任意一点到另一个平面的距离均相等,那么这两个平面平行. ③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个角的平面角相等或互补. ④过两异面直线外一点能作且只能作出一条直线和这两条异面直线同时相交. 其中正确命题的序号是______(请填上所有正确命题的序号) |
已知a、b为异面直线,且a∥α,a∥β,b∥α,b∥β,则平面α与平面β的位置关系是______. |
过平面α的一条平行线可作______个平面与平面α垂直. |
已知三个平面两两相交,有三条交线,求证这三条交线交于一点或互相平行. |
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