如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BC

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．魔方格

答案

证明：（1）∵G、H分别为A₁B₁，A₁C₁中点，∴GH∥B₁C₁，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC∥B₁C₁，
∴GH∥BC
∴B、C、H、G四点共面；
（2）∵E、F分别为AB、AC中点，
∴EF∥BC
∴EF∥BC∥B₁C₁∥GH
又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA₁B₁B对边AB、A₁B₁中点，
∴四边形A1EBG为平行四边形，A₁E∥BG
∴平面EFA₁中有两条直线A₁E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行
∴平面EFA₁∥平面BCHG．

举一反三

已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为______．

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已知：平面α，β，γ，α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b求证：a∥b．魔方格

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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理，然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程．

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已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥α，则α∥β；
③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β
其中真命题是（　　）

A．①和②

B．①和③

C．③和④

D．①和④

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已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS=______．

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