如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1
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如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD1上一点,且D1G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO∥平面D1
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD
1
上一点,且D
1
G:GD=1:2,AC∩BD=O,求证:平面AGO
∥
平面D
1
EF.
答案
证明:如图所示,设EF∩BD=H,E、F分别是AB、BC的中点,G为DD
1
上一点,且D
1
G:GD=1:2,AC∩BD=O,在△DD
1
H中,
DO
DH
=
2
3
=
DG
D
D
1
,
∴GO
∥
D
1
H,又GO⊄平面D
1
EF,D
1
H⊂平面D
1
EF,
∴GO
∥
平面D
1
EF,
在△BAO中,BE=EF,BH=HO,∴EH
∥
AO
AO⊄平面D1EF,EH⊂平面D
1
EF,∴AO
∥
平面D
1
EF,
AO∩GO=O,∴平面AGO
∥
平面D
1
EF.
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,E,F,G,H分别是AB,AC,A
1
B
1
,A
1
C
1
的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA
1
∥
平面BCHG.
题型:不详
难度:
|
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已知平面α
∥
平面β,P是α、β外一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B,交β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为______.
题型:不详
难度:
|
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已知:平面α,β,γ,α
∥
β,α∩γ=a,β∩γ=b求证:a
∥
b.
题型:不详
难度:
|
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请先用文字叙述两个平面平行的性质定理,然后写出已知、求证、画出图象并写出证明过程.
题型:不详
难度:
|
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①若m⊥α,m⊥β,则α
∥
β;
②若α⊥γ,β⊥α,则α
∥
β;
③若m
∥
α,n
∥
β,m
∥
n,则α
∥
β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m
∥
β,n⊥β,n
∥
α,则α⊥β
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
题型:辽宁
难度:
|
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