(1)证明:由题意可知CA=CC1,又CD⊥AC1, 由等腰三角形的性质可知D为AC1的中点, 又F为CC1的中点,所以DF∥AC, 又AC⊂平面ABC,所以DF∥平面ABC, 同理可证:EF∥平面ABC,又DF∩EF=F, 所以平面DEF∥平面ABC; (2)设AB=2,则DF=1,EF=2,∠DFE=∠ACB=60°, 由余弦定理可得:DE2=12+22-2×1×2×=3,∴DE=, ∵CD为直角三角形ACC1斜边AC1的中线, ∴CD=AC1=,CE==, 所以CD2+DE2=CE2,由勾股定理可得CD⊥DE, 又CD⊥AC1,AC1∩DE=D,所以CD⊥平面AEC1. |