如图，在三棱柱ABC-A"B"C"中，点D是BC的中点，欲过点A"作一截面与平面AC"D平行，问应当怎样画线，并说明理由．

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如图，在三棱柱ABC-A"B"C"中，点D是BC的中点，欲过点A"作一截面与平面AC"D平行，问应当怎样画线，并说明理由．魔方格

答案

在三棱柱ABC-A"B"C"中，点D是BC的中点，取B"C"的中点E，连接A"E、A"B、BE，则平面A"EB∥平面AC"D，A"E、A"B、BE即为应画的线．
证明：∵D为BC的中点，E为B"C"的中点，∴BD=C"E，又∵BC∥B"C"，∴四边形BDC"E为平行四边形，∴DC"∥BE．
连接DE，则DE

∥

BB"，∴DE

∥

AA"，∴四边形AA"ED是平行四边形，∴AD∥A"E．
又∵A"E∩BE=E，A"E⊂平面A"BE，BE⊂平面A"BE，AD∩DC"=D，AD⊂平面AC"D，DC"⊂平面AC"D，
∴平面A"EB∥平面AC"D．

举一反三

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．魔方格

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已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β	D．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．魔方格

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D₁EF．魔方格

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点，求证：
（1）B，C，H，G四点共面；
（2）平面EFA₁∥平面BCHG．魔方格

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