给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线
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给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) |
答案
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行, 那么这两个平面相互平行;如果这两条直线平行,可能得到两个平面相交,所以不正确. ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;这是判定定理,正确. ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;可能是异面直线.不正确. ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.正确. 故选D. |
举一反三
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N,Q分别是棱A1A,A1B1,A1D1,CB,CC1,CD的中点,求证:平面EFG∥平面MNQ. |
如图,在三棱柱ABC-A"B"C"中,点D是BC的中点,欲过点A"作一截面与平面AC"D平行,问应当怎样画线,并说明理由. |
三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA1,CD⊥AC1,E、F分别是BB1、CC1中点. (1)证明:平面DEF∥平面ABC; (2)证明:CD⊥平面AEC1. |
已知直线l及两个平面α、β,下列命题正确的是( )A.若l∥α,l∥β,则α∥β | B.若l∥α,l∥β,则α⊥β | C.若l⊥α,l⊥β,则α∥β | D.若l⊥α,l⊥β,则α⊥β |
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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,D、E分别为BC、B1C的中点. (1)求证:DE∥平面ABB1A1; (2)求证:平面ADE⊥平面B1BC. |
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