如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1．求证：平面AB1D1∥平面BDC1．

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如图，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．求证：平面AB₁D₁∥平面BDC₁．魔方格

答案

在正方体中，连结AD₁，AB₁，B₁D₁，BC₁，DC₁，BD，
则根据正方体的性质可知BD∥B₁D₁，BC₁∥AD₁，
所以B₁D₁∥平面BDC₁．
同理可证AD₁∥平面BDC₁．
又因为AD₁∩D₁B₁=D₁，
所以AB₁D₁∥平面BDC₁．

举一反三

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

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在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A₁A，A₁B₁，A₁D₁，CB，CC₁，CD的中点，求证：平面EFG∥平面MNQ．

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如图，在三棱柱ABC-A"B"C"中，点D是BC的中点，欲过点A"作一截面与平面AC"D平行，问应当怎样画线，并说明理由．魔方格

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC=AC=AA₁，CD⊥AC₁，E、F分别是BB₁、CC₁中点．
（1）证明：平面DEF∥平面ABC；
（2）证明：CD⊥平面AEC₁．魔方格

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已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是（　　）

A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若l∥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β	D．若l⊥α，l⊥β，则α⊥β

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