在正方体AC1中,M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点.求证:面MNP∥面A1BD.
题型:江苏期中题难度:来源:
在正方体AC1中,M、N、P分别是棱CC1、B1C1、C1D1的中点.求证:面MNP∥面A1BD. |
答案
解:连接B1D1、B1C, ∵正方体AC1中,A1B1∥CD且A1B1=CD ∴四边形A1B1CD是平行四边形, 可得A1D∥CB1 又∵△B1C1C中,M、N分别是CC1、B1C1的中点. ∴MN∥CB1 ∴A1D∥MN ∵MN平面A1BD,A1D平面A1BD, ∴MN∥平面A1BD. 同理,可得PN∥平面A1BD. ∵MN、PN是平面MNP内的相交直线 ∴平面MNP∥平面A1BD
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举一反三
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) |
已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥n | B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C.若m∥α,m∥β,则α∥β | D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
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对于不重合的两个平面α和β,给定下列条件: ①存在直线l,使得l⊥α,且l⊥β; ②存在平面γ,使得α⊥γ且β⊥γ; ③α内有不共线的三点到β的距离相等; ④存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β 其中,可以判定α与β平行的条件有( ) |
已知两个不同的平面α、β,能判定α∥β的条件是( )A.α、β分别平行于直线a | B.α、β分别垂直于直线a | C.α、β分别垂直于平面γ | D.α内有两条直线分别平行于β |
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如图,菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面相互垂直,点M是线段EF的中点. (1)求证:AM∥平面BDE; (2)当为何值时,平面DEF⊥平面BEF?并证明你的结论. |
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